راضي محمود
راضي محمود

د

كيف قيسَ بُعد القمر عن الأرض؟


مقدمة

دعونا نتكلم عن تجربة مفيدة الى حدٍ ما، أحبيت أن أقيس بُعد القمر عن الأرض بإستخدام فكرة تُعرَف بالإنزياح او parallax وهو تغيُّر موقع الجسم الظاهري نتيجة تغيُّر مكان الراصد و يقدر الإنزياح بالثانية القوسية Arc Second حيث تمثل بأنها 1/3600 من الدرجة.

قرأت قبلها بفترة من مصادر مختلفة عن محاولات لأشخاص متنوعين والفكرة كالتالي ان شخصين راصدين للقمر يفصلهم مسأفة 100 كيلومتر او أكثر في حالة وجود نجم لامع قريب من القمر بعدها يصبح من الممكن حساب المسافة عن طريق الانزياح البسيط لذلك النجم وكان التحدي كالتالي ماذا لو الراصدين عند أقل قليلًا من 40% من المسافة ويسخدمون wide angle lens عند بعد بؤري 50 ميلليمتر.

التجربة صعبة للغاية على تلك المقدمات ولكن ذلك ما لدينا من إمكانيات فلماذا لا نجرب؟

توضيح: قبل أن نبدأ بسرد التجربة ما الذي يجعلها صعبة بالتصوير عند ذلك البُعد البؤري؟ الإجابة ان عدد الثواني القوسية التي نقيس عليها الإنزياح لكل بيكسل بالصورة تزيد مع تقليل البُعد البؤري وبالتالي يصعب قياسها في البيكسل الواحد حيث يقدر الإنزياح نظريًا عند مسافة 100 كيلومتر فاصلة بين الراصدين بحوالي 50 ثانية قوسية تقريبًا ولكن ماذا عن اقل من نصف المسافة. لو علمنا أن البيكسل الواحد يحتوي على حوالي 16 ثانية قوسية عند بُعد بؤري 50 ميلليمتر يعني ناهيك عن اي نسبة خطأ في الرصد. سيكون الإنزياح نظريًا بعد دمج الصورتين مُقدر بحوالي 3.1 بيكسل عند 100 كيلومتر بينما عند 38 كيلومتر هو 1.25 بيكسل فقط…

خطوات التجربة

1) إستخدام قرص القمر و نجوم برج العقرب لجعل الصورتين تقريبًا واحد
2) ملاحظة الإنزياح للدبران لانه الاقرب للقمر
3) إجراء الحسابات : الفاصل بين المسافتين التي تحركهم الدبران وستكون بالبيكسل بإستخدام حاسبة الكترونية لمعرفة كم ثانية قوسية لكل بيكسل في حالة نوع الكاميرا المستخدمة عند البُعد البؤري المرصود عنده وهو 50mm وبعد ذلك نحويل الثانية القوسية لعدد من الدرجات، فالدرجات التي تم حسابها تمثل زاوية الإنزياح او parallax angle

ملاحظات

تم ملاحظة التداخل بين المجمين بشكل يصعب تمييز الإنزياح او المسافة الفاصلة بينهم في الصورة الأولى ولكن بعد التكبير على الصورة الثانية سيظهر التداخل بالفعل.

الصورة الأولى

الصورة الثانية

قررت أخذ متوسط مسافة البيسكل عند اخر الوان كل نجم بحيث تكون هذه المسافة الفاصلة والتي كانت نتيجتها بعد اكثر من محاولة لجعل القمر و بعض نجوم العقرب متطابقين للقياس على الدبران هي 2.24 بيكسل والمتوسط 1.12 بعد إجراء الحسابات لتعيين مقدار الزاوية كانت النتيجة = 0.005528377 درجة و على خريطة جوجل المسافة الفاصلة بيني وبين صديقي (الراصد الثاني): 38 كيلومتر. أحب أن أشكر مجهوده لان التجربة لم تكن لتصلح بدونه.


المسافة الفاصلة بيني وبين صديقي
distance of separation

لو إفترضنا ان بُعد القمر عن الأرض مقداره d يمكن الحصول عليه من احد العلاقتين


العلاقة الأولى: [1]

العلاقة الثانية: [2]

تم إجراء التجربة لمرتين متتاليين عند كل دقيقة المرة الأولى ناتج الحساب حوالي 354 الف كيلومتر وفي المرة الثانية ناتج الحساب حوالي 394 الف كيلومتر و بذلك يصبح المتوسط بين المرتين حوالي 374 الف كيلومتر و تم تقدير بُعد القمر عن الأرض بحوالي 382.5 الف كيلومتر في المتوسط[3]. في النهاية محاولة الرصد السريعة تكون بنسبة خطأ يقدر بحوالي 2.22%، تم تنفيذ التجربة بعد الساعة 12 مساءًا بتاريخ: 21 مايو 2021.

المصادر

[1] Distance to the Moon (hawaii.edu)
[2] Properties of Stars (ilstu.edu)
[3] Distance_to_the_Moon.pdf (nasa.gov)